本文给出了数学分析中极限核算的若干办法及其运用,并结合详细例题进行了回答和比较.

  一般而言,极限的求解办法选取都是很灵敏的,不同办法的选取会导致不同的核算量.

  注记1假如本题是填空题,能够终究靠下列“不谨慎”的办法猜出答案再加以验证:

  更进一步,咱们我们能够考虑这种“不谨慎”带来的正确结果是偶尔仍是某种条件下的必定?

  解因为 ,由单调有界原理可知 收敛,无妨设其收敛到 ,等式两头一起取极限,有 ,即 ,进一步由OStolz公式可知

  解留意到 当 时有 ,即 ,即 ,由单调有界原理可知 收敛,设其极限为 ,则

  应当留意的是, Taylor打开与LHospital规律的选取应该是自在的,没有孰优孰劣,但正常的情况下Taylor公式的合适运用的规模更广,一起应留意运用等价无穷小代换极小核算量.

  例20已知函数 在区间 上非负接连,且严厉递加,并对恣意正整数 ,存在 使得

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